Category Archives: Ressurser

En liten bok om Vurdering for læring i matematikkfaget

Det finnes mange generelle bøker og artikler om Vurdering for læring. En bok som fokuserer spesifikt på matematikk er Hodgen and Wiliam: Mathematics inside the black box (ca. 40 sider). Her er et kort sammendrag av denne boken, mest i form av stikkord. Dette er dessverre på svensk, fordi jeg kom over en svensk oversettelse (i pdf-format, hvis noen er interessert). Vet ikke om boken er oversatt til norsk, men den kan kjøpes på engelsk her. Jeg syntes selv denne boken var veldig interessant, og disse korte notatane gir ikke full dekning av alt innhold.

——

Kort sammendrag av hovedpoeng:

Principer för lärande

  1. Börja där eleven befinner sig. Koppla nya kunskaper till gamla.

  2. Eleverna måste själva vara aktiva i lärandeprocessen

  3. Eleverna måste samtala om sina uppfattningar i matematik

  4. Eleverna måste förstå syftet med det som ska läras. De måste också förstå kunskapskrav och egna kunskaper för att själva kunna ta ansvar för och styra sitt eget lärande. (Metakognition)

  5. Feedback ska visa eleven hur man förbättrar sig.

Bedömning av person sänker resultaten, bland annat leder det till att högpresterande elever undviker svårare uppgifter för att slippa en negativ bedömning.

Fokusera inte bara på vad som ska förbättras men också hur eleven kan förbättra det. Detta ställer stora krav till lärarens ämneskunskaper.

Tre typer av feedback nödvändiga för formativ bedömning: elev till lärare, lärare till elev, och elev till elev

En central aspekt av Bedömning för lärande är att samtala om matematik. Viktigt att eleverna får uttrycka egna tankar, diskutera och argumentera. Att implementera detta är komplext. Behöver strategier och aktiviteter som uppmanar till diskussion och inkluderar alla elever.

Exempel på uppgifter som kan skapa diskussion i klassrummet: Jämför 0.33 och 1/3, fyra alternativ. Kvadratroten av 0.4. Division med bråk. Ekvationer och geometriproblem med ingen eller flera lösningar, också ekvationssystem med parallella linjer. Verklighetsanknytning och bedömning av om svaret är rimligt. Sortera funktioner i olika grupper utifrån gemensamma egenskaper (eleverna hittar själva olika typer av egenskaper, och kan kanske upptäcka olika typer av symmetri, antal vändpunkter, etc).

Jämföra och diskutera olika lösningsmetoder.

Om x+y=2, vilka värden kan xy anta?

Läraren kan skriva något fel på tavlan, t ex bevisa att 1=2.

Ge elever flera uträkningar varav några är fel. Be dem hitta och analysera felen.

Referens till Hart 1981 för forskning på vanliga matematiska missuppfattningar.

Viktigt att analysera elevernas misstag. Varför blev det fel? Ofta lär sig eleverna mer av misstag än av korrekta svar (Piaget – kognitiva konflikter).

Lite om hur summativa prov kan användas formativt:

  • Be eleverna identifiera lätta resp. svåra frågor. Diskussion om vad det är som gör en uppgift svår eller lätt.

  • Vanligt prov med individuell inlämning, följt av parvis eller gruppvis arbete med de uppgifter som eleverna tyckte var svåra. Sammanställning/diskussion av de bästa lösningarna.

  • Ha ett (litet?) prov när klassen bara kommit halvvägs genom ett tema.

  • Ge eleverna ett prov och be dem (parvis) konstruera ett svårare prov. Eleverna måste bifoga lösningar och förklara varför deras prov är svårare.

Viktigt: en aktivitet som passar en elev eller en elevgrupp passar kanske inte alla! Väldigt bra om lärare samarbetar för att utveckla idéer lokalt (Japan: Lesson Study), och diskuterar hur en viss uppgift kan vara formativ.

Uppmuntra eleverna att prata matematik genom att fråga och lyssna! Men hur göra för att de andra eleverna ska lyssna på och förstå den som pratar? (I mitt eget klassrum pratar ju eleverna till läraren, inte till varandra. Lättare i små basgrupper?)

Exempel på typer av frågeställningar (ref till Watson och Mason 1998 för mer om vilka frågor man kan ställa):

-Berätta om problemet. Vad vet du om det? Sett liknande förut? Vilka verktyg tror du är användbara här? Har du nog information?

– Vad är lika/annorlunda?

– Har du ett förslag/en hypotes/en gissning?

– Vad skulle hända om…/ Är det alltid sant att…/Har du hittat alla lösningar?

– Hur vet du att…/kan du bevisa…/kan du bekräfta…

Viktigt att lyssna på elevernas svar, men inte för att värdera.

Ett centralt tema är strategier för att involvera alla elever i klassrumsdiskussioner. Olika tips och tekniker tas upp. Här är betoningen på att alla ska vara med, och gärna svara fel utan att bli kritiserade för det. (Kan detta verkligen vara bra?)

Feedback: inte poäng eller betyg, bara kommentarer. Låt eleverna upptäcka egna misstag och reflektera muntligt och skriftligt över dessa.

Lite om självbedömning och kamratbedömning…

Till slut: för att få detta att fungera behövs samarbete i ett lärarlag! Inte lätt att förändra ensam!

Advertisements

Notater om klasseledelse

Noen stikkord fra stoff som ble utdelt på personaldag tidligere i vår (PowerPoint-presentasjon av Thomas Nordahl):

Hvis vi trekker ut det som går på lærerens kompetanse fra Hattie’s liste over hva som har stor effekt på læring, finner vi  følgende i topp-5.

  1. Formativ evaluering med vekt på læringsstrategier og læringsprosesser
  2. Klare standarder for god undervisning – microteaching
  3. Håndtering av bråk og uro i klasserommet
  4. Lærerens ledelse, tydelighet og struktur i undervisningen
  5. En positiv og støttende relasjon mellom elev og lærer

Klasseledelse kan forstås som lærerens evne til å skape et positivt klima, etablere arbeidsro og motivere til arbeidsinnsats.

Relasjonen til eleven er vesentlig. Viktig å skille mellom strategisk og situasjonsbestemt ledelse. Vær analytisk, proaktiv og systematisk. Læreren har et vist ansvar, også for lav motivasjon, dårlig arbeidsinnsats og lignende.

Struktur: Ha tydelige rutiner for oppstart, overganger og avslutning av timer. Anvend strategier som er kjent for elevene slik at timene blir forutsigbare. Vær bevisst på ståsted, språk og blikk. Ha kontroll og oversikt over elevenes aktiviteter i timen.

Kommuniser høye forventninger til elevenes læringsutbytte, arbeidsinnsats og atferd!

Dimensjoner i lærerrollen – autoritær, forsømmende, ettergivende, autoritativ.

Etablering av relasjoner til elevene. Liker du meg? Læreren har hovedansvar. Små kommentarer, opplevelse av å bli sett. Behov av anerkjennelse fra læreren. Verdsette det elevene synes er viktig og interessant. Humor forsterker relasjoner. Vanlig høflighet, kroppsspråk viktig. Eleven må møtes som en aktør i eget liv.

Drøftingsoppgaver: Hva gjør dere for å engasjere elevene i undervisning og læringsaktiviteter? Hva gjør dere for å etablere og opprettholde regler, rutiner og strukturer? Hva gjør dere for å etablere og opprettholde gode relasjoner til elevene? Hva gjør dere for å kommunisere høye forventninger til elevenes læring, arbeidsinnsats og læringsutbytte?

Pedagogisk analyse av utfordringer. Bruk av ulike kunnskapstyper. Eksempel: Lav arbeidsinnsats (faktorer: ettergivende klasseledelse, ADHD, dårlig relasjon med lærer, engstelig for å mislykkes, dårlig kobling mellom undervisning og elevens kunnskaper, …)

Ulike perspektiver på elevenes læring og utvikling: Individperspektiv, kontekstuelt perspektiv, aktørperspektiv.

Referanser: Hattie, Marzano, Nordahl x2.

Idéer om matematikk- og realfagsundervisning i 2030?

The Royal Society (Storbritannia) har startet et prosjekt med målet å utarbeide en visjon for hvordan matematikk- og realfagsundervisning kan se ut i år 2030. De har blant annet et åpent diskusjonsforum der hvem som helst kan bidra med små eller store idéer og tanker. Fokus her er jo på Storbritannia, men resultater fra dette prosjektet kan sikkert være spennende lesestoff uansett!

Siterer fra denne siden:

The Royal Society has launched an ambitious project to set out a vision for how the UK can develop an inspiring and high performing science and mathematics education system over the next 15—20 years.

The work is led by the Vision Committee which includes scientists, education experts, teachers and former politicians.  They have developed their ideas and are now consulting widely on what others – experts and non-experts alike – think of their vision and how it can be developed.

“We want an inspirational education system that will deliver both scientifically and technologically informed, engaged citizens and appropriate numbers of qualified people who wish to take up science and technology-based careers.”
Sir Martin Taylor FRS, Chair of the Vision Committee

The committee is reviewing how the UK can create a system which provides all young people with inspirational and relevant science and mathematics education by 2030. It is asking questions about our educational institutions, teaching workforce, curriculum and assessment and accountability mechanisms.

We’d like to hear your views on what the UK’s science and mathematics education system should look like in 15-20 years, and how this can be achieved.

Noen høydepunkter fra Kjemikerens utvikling

Akkurat nå tenker jeg mye på hvordan jeg skal legge opp undervisningen neste skoleår. Har nå vært lærer i litt over ett år, og har i stort sett jobbet på en veldig tradisjonell måte: Timene består av teori og eksempler på tavlen, fulgt av egen jobbing, lekse er alltid å bli ferdig med oppgavene på arbeidsplanen. Kapittelprøver på ett eller to kapittel i gangen gjennom hele året, og disse prøvene, sammen med tentamen, bestemmer karakteren til eleven.

Men: Jeg er ikke særlig fornøyd med denne måten å jobbe på, av mange forskjellige grunner. Svake elever kan falle fra uten at jeg merker det før det er for sent. Sterke elever får ikke nok utfordring og blir ikke motiverte. Altfor mange gjør ikke lekser. Vurderingen blir nesten utelukkende summativ, og måler i stort sett elevens evne til å huske og reprodusere oppskrifter. Vi får sjelden til det som Dan Meyer snakker om i sitt TED-foredrag: trening i “patient problemsolving” og matematiske diskusjoner i klasserommet. I 1T har vi også (som alle andre) veldig dårlig tid – kan dette bli litt bedre hvis vi fokuserer på kompetansemål isteden for å blint følge læreboken?

Derfor vil jeg neste år eksperimentere med å gjøre ting på en helt annen måte. Men hvordan? Her har jeg mange tanker og ideer, og har blant annet hentet mye inspirasjon fra Kjemikeren. Samler her, mest for min egen del, linker til en del bloggposter jeg vil gå tilbake til i forbindelse med planlegging innfor neste skoleår.

Lektor Lehn: Mindmaps, matematikk S2 og S1

Likte dette, fra websiden til Lektor Lehn: Mindmaps for matematikk S2, Mindmaps for matematikk S1

Hva gjøre med en elev som elsker fysikk?

Jeg har en elev i 1T som elsker fysikk, og bruker mye av fritiden sin på populærvitenskap i form av fysikkvideoer og fysikkblogger. Han er meget skarp, men har ikke motivasjon til å jobbe noe særlig hverken i matte eller i naturfag, siden han ikke opplever fagene som utfordrende eller spennende. Igår snakket vi sammen litt, og målet mitt var å motivere ham til å begynne å lære matte og fysikk litt mer systematisk, og få ham til å se koblingen mellom arbeidsinnsats nå og spennende muligheter senere i livet. Vi snakket litt om partikkelfysikk og kosmologi (ting som fascinerer ham), og jeg prøvde så godt jeg kunne å vise hvordan skolematematikken ligger til grunn for matematikken som brukes i moderne fysikk. Vi så litt på den legendariske fysikkbloggen til John Baez, og så fikk han låne boken Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe, av Roger Penrose. Tipset også om å låne med seg lærebøkene i fysikk fra biblioteket over sommerferien. Kanskje noe av dette kan inspirere ham til å legge ned mere tid på å arbeide med matte, vi får se…

I økende grad får jeg inntrykket av at jenter med talent for matte og realfag også oftest arbeider hardt, mens guttene oftest ikke gidder. Hvorfor er det slik, og hva skal til for å motivere guttene???