Tag Archives: Wiliam

En liten bok om Vurdering for læring i matematikkfaget

Det finnes mange generelle bøker og artikler om Vurdering for læring. En bok som fokuserer spesifikt på matematikk er Hodgen and Wiliam: Mathematics inside the black box (ca. 40 sider). Her er et kort sammendrag av denne boken, mest i form av stikkord. Dette er dessverre på svensk, fordi jeg kom over en svensk oversettelse (i pdf-format, hvis noen er interessert). Vet ikke om boken er oversatt til norsk, men den kan kjøpes på engelsk her. Jeg syntes selv denne boken var veldig interessant, og disse korte notatane gir ikke full dekning av alt innhold.

——

Kort sammendrag av hovedpoeng:

Principer för lärande

  1. Börja där eleven befinner sig. Koppla nya kunskaper till gamla.

  2. Eleverna måste själva vara aktiva i lärandeprocessen

  3. Eleverna måste samtala om sina uppfattningar i matematik

  4. Eleverna måste förstå syftet med det som ska läras. De måste också förstå kunskapskrav och egna kunskaper för att själva kunna ta ansvar för och styra sitt eget lärande. (Metakognition)

  5. Feedback ska visa eleven hur man förbättrar sig.

Bedömning av person sänker resultaten, bland annat leder det till att högpresterande elever undviker svårare uppgifter för att slippa en negativ bedömning.

Fokusera inte bara på vad som ska förbättras men också hur eleven kan förbättra det. Detta ställer stora krav till lärarens ämneskunskaper.

Tre typer av feedback nödvändiga för formativ bedömning: elev till lärare, lärare till elev, och elev till elev

En central aspekt av Bedömning för lärande är att samtala om matematik. Viktigt att eleverna får uttrycka egna tankar, diskutera och argumentera. Att implementera detta är komplext. Behöver strategier och aktiviteter som uppmanar till diskussion och inkluderar alla elever.

Exempel på uppgifter som kan skapa diskussion i klassrummet: Jämför 0.33 och 1/3, fyra alternativ. Kvadratroten av 0.4. Division med bråk. Ekvationer och geometriproblem med ingen eller flera lösningar, också ekvationssystem med parallella linjer. Verklighetsanknytning och bedömning av om svaret är rimligt. Sortera funktioner i olika grupper utifrån gemensamma egenskaper (eleverna hittar själva olika typer av egenskaper, och kan kanske upptäcka olika typer av symmetri, antal vändpunkter, etc).

Jämföra och diskutera olika lösningsmetoder.

Om x+y=2, vilka värden kan xy anta?

Läraren kan skriva något fel på tavlan, t ex bevisa att 1=2.

Ge elever flera uträkningar varav några är fel. Be dem hitta och analysera felen.

Referens till Hart 1981 för forskning på vanliga matematiska missuppfattningar.

Viktigt att analysera elevernas misstag. Varför blev det fel? Ofta lär sig eleverna mer av misstag än av korrekta svar (Piaget – kognitiva konflikter).

Lite om hur summativa prov kan användas formativt:

  • Be eleverna identifiera lätta resp. svåra frågor. Diskussion om vad det är som gör en uppgift svår eller lätt.

  • Vanligt prov med individuell inlämning, följt av parvis eller gruppvis arbete med de uppgifter som eleverna tyckte var svåra. Sammanställning/diskussion av de bästa lösningarna.

  • Ha ett (litet?) prov när klassen bara kommit halvvägs genom ett tema.

  • Ge eleverna ett prov och be dem (parvis) konstruera ett svårare prov. Eleverna måste bifoga lösningar och förklara varför deras prov är svårare.

Viktigt: en aktivitet som passar en elev eller en elevgrupp passar kanske inte alla! Väldigt bra om lärare samarbetar för att utveckla idéer lokalt (Japan: Lesson Study), och diskuterar hur en viss uppgift kan vara formativ.

Uppmuntra eleverna att prata matematik genom att fråga och lyssna! Men hur göra för att de andra eleverna ska lyssna på och förstå den som pratar? (I mitt eget klassrum pratar ju eleverna till läraren, inte till varandra. Lättare i små basgrupper?)

Exempel på typer av frågeställningar (ref till Watson och Mason 1998 för mer om vilka frågor man kan ställa):

-Berätta om problemet. Vad vet du om det? Sett liknande förut? Vilka verktyg tror du är användbara här? Har du nog information?

– Vad är lika/annorlunda?

– Har du ett förslag/en hypotes/en gissning?

– Vad skulle hända om…/ Är det alltid sant att…/Har du hittat alla lösningar?

– Hur vet du att…/kan du bevisa…/kan du bekräfta…

Viktigt att lyssna på elevernas svar, men inte för att värdera.

Ett centralt tema är strategier för att involvera alla elever i klassrumsdiskussioner. Olika tips och tekniker tas upp. Här är betoningen på att alla ska vara med, och gärna svara fel utan att bli kritiserade för det. (Kan detta verkligen vara bra?)

Feedback: inte poäng eller betyg, bara kommentarer. Låt eleverna upptäcka egna misstag och reflektera muntligt och skriftligt över dessa.

Lite om självbedömning och kamratbedömning…

Till slut: för att få detta att fungera behövs samarbete i ett lärarlag! Inte lätt att förändra ensam!

Advertisements